В треугольной пирамиде SABC боковое ребро SB перпендикулярно плоскости основания ABC. Через середины ребер AB и SA проведена секущая плоскость, параллельная ребру AC. Найдите значение выражения 5 · S, где S — площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если AC = 32, SB = 2.
Пусть точка M — середина AB, точка N — середина SA, MNLK — секущая плоскость. Прямая MK параллельна ребру AC и является средней линией треугольника ABC, следовательно, K — середина BC. Длина средней линии треугольника равна половине длины основания, тогда MK = 16. Точки N и M — середины ребер SA и AB, значит, NM — средняя линия треугольника SAB, ее длина равна половине длины основания и равна 1. Прямые NL и AC параллельны, тогда NL — средняя линия треугольника SAC, ее длина равна половине длины основания и равна 16. Две стороны четырехугольника MNLK параллельны и равны, следовательно, этот четырехугольник — параллелограмм. Прямая MN, параллельная прямой SB, перпендикулярна любой прямой, содержащейся в плоскости ABC, следовательно, MNLK — прямоугольник. Его площадь равна 16 · 1 = 16. Значение выражения 5 · S равно 80.
Ответ: 80.